bonjour,
f est définie sur R. Donc elle est soit croissante, soit décroissante sur des intervalles dont l'union est égale à R.
Sachant que f(x) ≠ x, soit f(x) > x, soit f(x) < x
Donc sur chacun de ces intervalles, si f est croissante :
f(f(x)) > f(x) > x ou f(f(x)) < f(x) < x
Donc f(f(x)) = x n'a pas de solution.
Idem si f est décroissante :
f(x) < x ⇒ f(f(x)) < f(x) ⇒ f(f(x) < x
ou
f(x) > x ⇒ f(f(x)) > f(x) ⇒ f(f(x) > x
