Si la fonction derive est une parabole, sa fonction primitive est une fonction du 3iem degree: y = ax³+bx²+cx + d. Donc calculons cette fonction en nous basant sur les données du problem:
f(-2) = 9 → a(-2)³+b(2²)+c(2)+d = 9 → -8a + 4b +2c +d = 9
f(0) =4 → a(0) +b(0) +c(0) + d = 4 (donc d = 4) et la 1ere f(-2) devient:
-8a + 4b + 2c + 4 = 9 →→→→→ →→→→ -8a + 4b + 2c = 5 (a)
f(2) →→→→→ 8a + 4b + 2c +4 = 5→→→ 8a + 4b + 2c = 1 (b)
f(5) →→→→→125a + 25b + 5c+4 = -8.5 →125a + 25b + 5c = -12.5 (c)
(a), (b) et (c) est un system a 3 inconnues, la solution en est:
a = -3/4
b= 3/4
c = 0
d = 4 (calculer plus haut). Donc l'équation mere est:
y = -(3/4).x³ + (3/4).x² +4
1) Tableau de variation [-2,5]. Remplacer x par les valeurs de l'intervalle pour calculer y [y = -(3/4).x³ + (3/4).x² +4]
x | - 2 5
-------|---------------------------------------
f(x) | 9 -8.5
2) Tableau de signes
x | - 2 0 2 5
-------|---------------------------------------
f(x) | 9 ↓ 4 ↑ 5 ↓ -8.5 ↓
MINI MAX
3) Tan a la courbe pou x =2
Trouvons la derive de y = -(3/4).x³ + (3/4).x² +4
y' = -3x²/4 +6x/4 →→ y' = - 3x²/4 + 3x/2 . Our x = 2 , y' = 0. Donc la tangente a f(x) pour x = 2 est nulle donc elle est parallèle a l'axe des x.
La tangente = y = ax + b→→ y = 0x + b et en remplaçant x par 2 dans f(x), nous trouvons y = 5 , qui n'est autre que l'équation de la tangente a x = 2
