bonjour est ce que vous pouvez m'aider pour cet exo de maths

Exercice 4 (7 points)
Une usine textile désire investir dans une chaîne automatique de fabrication de vestes. Elle fait donc
réaliser l’étude suivante.
Chaque semaine, le coût total de fabrication de x vestes est donné par la fonction C définie par
C x( ) = − 0,1 2 x x0 2+ 000, 2 la machine ne pouvant fabriquer plus de 400 vestes par semaine.
Partie I. Expression du bénéfice
Le prix de vente d’une veste est de 40 €.
On noteR x( ) la recette, en euros, réalisée par la vente de x vestes.
1. Quel est l’ensemble de définition des fonctions C et R ?
2. ExprimerR x( )en fonction de x.
3. Montrer que le bénéfice réalisé après fabrication et vente de x vestes est B x( ) = −0,1 6 x x + − 0 2000. 2
Partie II. Lectures graphiques
Les courbes représentatives deC x( ) etB x( ) sont données ci-dessous. Par lecture graphique, répondre
aux questions suivantes.
1. Quel est le coût de production de 250 vestes?
2. Combien de vestes faut-il vendre afin de réaliser un bénéfice de 2000 € ?
3. Tracer la fonction R

Partie III. Calculs
1. Reprendre les questions 1 et 2 de la partie II et répondre par un calcul.
2. Construire le tableau des variations de la fonction B, en déduire le nombre de vestes à fabriquer et à
vendre afin d’obtenir un bénéfice maximal.
Quel est alors, en euros, la valeur de ce bénéfice?
Partie IV. Meilleures options
1. Quel serait le prix de vente idéal d’une veste afin que le bénéfice soit maximal pour la vente de 400
vestes?
2. En utilisant une nouvelle technique, la fabrication de x vestes aurait un coût hebdomadaire de
D(x) = 20x+1000. On suppose que le prix de vente d’une veste reste fixé à 40 €.
Quelle est l’option la plus rentable à choisir pour cette entreprise, entre la fabrication actuelle et celle
utilisant une nouvelle technique ?

merci ddavance