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résolu

Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Dans chaque cas, déterminer le couple (z1 ; z2) de nombres complexes solution du système.
a) z1 z2 = 5
z1 + z2 = 2



b) z1 z2 = 4
z1 + z2 = 6

Répondre :

LAURANCEVIZ
a) z1 z2 = 5            z1 (2-z1)  = 5           z1²   -  2z1  +5 = 0   donc  
 z2 = 2  - z1                                (z1 -1)² - 4+5=0    (z1-1)² +1=0   
ou  (z1-1)²= -1=i²             z1-1 = i  ou  -i       z1= 1 +i   ou  1-i  
si z1=1+i         z2=2-z1=1-i   si  z1=1-i  z2=1+i



b) z1 z2 = 4
z2 = 6 -z2                    z1(6-z1)= 4            z1 ²  - 6z1   +4 = 0 
(z1-3)² -9 + 4 =0      (z1-3)² = 9-4=5  =(rac5)²           z1-3=rac(5) ou -rac(5)   donc  z1=3+rac(5)  z2=3-rac(5)   ou z1=3-rac(5)  z2=3+rac(5)       
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