Bonjour Xelob,
[tex]1)\ x^2-10x+12=(x^2-10x+25)-25+12\\\\\boxed{x^2-10x+12=(x-5)^2-13}[/tex]
[tex]2)\ \boxed{\text{Aire du rectangle ABCD = }6\times4=24}\\\\\text{Aire de la bande horizontale de la croix = }6\times x\\\\\text{Aire de la bande verticale de la croix = }4\times x\\\\\Longrightarrow\text{Aire de la croix = }6x+4x-x^2\\\\\Longrightarrow\boxed{\text{Aire de la croix = }10x-x^2}[/tex]
D'où
Aire de la partie restante = 24 - (10x - x²)
Aire de la partie restante = 24 - 10x + x²
Puisque l'aire de la croix = l'aire de la partie restante, nous avons l'équation :
[tex]10x-x^2=24-10x+x^2\\\\0=24-10x-10x+x^2+x^2\\\\2x^2-20x+24=0\\\\2(x^2-10x+12)=0\\\\x^2-10x+12=0\\\\(x-5)^2-13=0\\\\(x-5)^2-(\sqrt{13})^2=0\\\\\ [(x-5)+\sqrt{13}][(x-5)-\sqrt{13}]=0\\\\(x-5+\sqrt{13})(x-5-\sqrt{13})=0\\\\x-5+\sqrt{13}=0\ \ ou\ \ x-5-\sqrt{13}=0\\\\\boxed{x=5-\sqrt{13}\ \ ou\ \ x=5+\sqrt{13}}[/tex]
