bonjour
d'après Pythagore
AM² +AD² = DM²
DM=x
AD=1
donc
AM² +AD² = x²
AM² = x²-AD²
AM² = x²-1²
AM=√(x²-1)
f(x) = √(x²-1)
x²-1 ≥ 0
(x-1)(x+1)≥0
x∈ ]- ∞; -1]U[1;+∞[
x est une longueur donc x est toujours ≥0
sa valeur maximale est la diagonale du
carré de côté 1
x² =1²+1² =2
donc x maxi =√2
domaine de déf de f
I=[1;+√2]
aucune valeur interdite pour x sur
cet intervalle
tous les x ont une image.
donc f est continue
pour x variant de 1 à √2
f(x) est croissante et continue sur cet
intervalle
elle varie de 0 à 1
