ex 3:
1)résoudre l'équation f(x)=0
-2x²-5x+7=0
Δ=(-5)²-4(-2)(7)=25+56+81
x1=(-(-5)+√81))/2×(-2)=(5+9)/-4=14/-4=-3,5
X2=(5-9)/-4=-4/-4=1
2) f(x) =-2(x+3,5)(x-1)
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x -∞ -3,5 1 +∞
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x+3,5 - 0 + +
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x-1 - - 0 +
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-2(x+3,5)(x-1) - 0 + 0 -
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si x ∈]-∞ , -3,5[∪]1 ; +∞[ ; f(x)<0
si x∈]-3,5 ; 1[ ;f(x)>0
3 )les solutions de l'inequation f(x) >0 est : S=]-3,5 ; 1[
ex 4: 1) f(x)=(x-7)(x+1)=x²+x-7x-7=x²-6x-7
f(x)=(x-3)²-16=(x²-6x+9)-16=x²-6x-7
2) f(7)=(7-7)(7+1)=0
f(0)=0²-6(0)-7=-7
f(3)=(3-3)²-16=0²-16=-16
3) f(√7)= (√7)²-6√7-7=7-6√7-7=-6√7
4) f(x)=0 ⇔(x-7)(x+1)=0 ⇔ x-7=0 ou x+1=0 ⇔x=7ou x=1 solutions :{-1 ; 7}
les coordonnées :(7;0) et (-1; 0)
5) f(x)=-7 ⇔ x²-6x-7=-7 ⇔ x²-6x=0 ⇔ x(x-6)=0 ⇔x=0 ou x-6=0
⇔x=0 ou x=6
solutions : {0; 6}
6) f(x)=20 ⇔ (x-3)²-16=20 ⇔ (x-3)²=36
⇔ x-3=6 alors x=9
ou : x-3=-6 alors x=-3
solutions :S={-3 ; 9}
