Bonsoir ;
1)
On a : x/4 = y/3 = z/2 , donc : 3x/12 = 4y/12 = 6z/12 ,
donc : 3x = 4y = 6z , donc : y = 3/4 x ; z = 1/2 x .
On a aussi : 2x - 3y + z = 3 , donc : 2x - 3 * 3/4 x + 1/2 x = 3 ,
donc : 2x - 9/4 x + 1/2 x = 3 , donc : 8/4 x - 9/4 x + 2/4 x = 3 ,
donc : 8x _ 9x + 2x = 12 , donc : x = 12 ,
donc : y = 3/4 * 12 = 9 et z = 1/2 * 12 = 6 ,
donc l'ensemble des solutions est : {(12 ; 9 ; 6)} .
2)
On a : x² + y² + 1/x + 1/y = 9/2 ,
donc : x² + y² + (x + y)/xy = 9/2 ,
donc : x² + y² - (x + y)/2 = 9/2 ,
donc : x² - x/2 + y² - y/2 = 9/2 ,
donc : (x² - 2 * 1/4 * x + 1/16 - 1/16) + (y² - 2 * 1/4 * y + 1/16 - 1/16) = 9/2 ,
donc : (x - 1/4)² - 1/16 + (y - 1/4)² - 1/16 = 9/2 ,
donc : (x - 1/4)² + (y - 1/4)² - 1/8 = 9/2 = 36/8 ,
donc : (x - 1/4)² + (y - 1/4)² = 37/8 ,
donc l'ensemble des solutions est le cercle de centre ω(1/4 ; 1/4) et de rayon √(37/8) .
