Bonjour,
Si on calcule les premiers termes :
U0 = 1
U1 = 2
U2 = 4
U3 = 8
on peut conjecturer que Un = 2ⁿ
Par récurrence :
U0 = 1 et 2⁰ = 1 donc vrai au rang 0
On suppose vrai au rang n
Au rang (n+1)
Un+1 = Un + 2ⁿ
= 2ⁿ + 2ⁿ par hypothèse de récurrence
= 2x2ⁿ
= 2ⁿ⁺¹
donc propriété héréditaire, récurrence démontrée
Un = 2ⁿ
