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résolu

Le 6 juin 2012, Vénus est passée entre la Terre et le Soleil. Ces trois astres étaient alignés. Vénus tourne autour du Soleil en 225 jours environ. La Terre tourne autour du Soleil en 365 jours environ.
1) Montrer que si ces durées de révolution approximatives étaient parfaitement exactes, les trois astres se retrouveraient exactement à la même position dans 45 ans
2) Dans cette situation, combien de tours Vénus aurait-elle effectués autour du Soleil ?


Répondre :

REYNALDSABINEVIZ
Il suffit de calculer le PPCM de 365 et 225
En suivant l algorithme d Euclide, on peut déterminer facilement le PGCD de 365 et 225:
PGCD (365;225)=5
En  utilisant la formule PGCD(a,b) x PPCM (a,b)=a x b on trouve:
PPCM (365;225)=(365  x 225)/ PGCD
(365;225)=16425 jours ce qui correspond a 
16425/365=45 années terrestre.
Vénus aura alors faite
16425/225=73 tours autour du soleil.
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