h(x) = -x² + 2x +15. Verifier que h(x) = -(x-1)² + 16
1) -x² + 2x +15 peut s'écrire: -(x² - 2x) + 15.
Complétons le carre de - (x² -2x)→ - [(x + 2x +1 -1) → - (x-1)² +1; Donc
-x² + 2x +15 = - (x-1)² +1 +15 → - (x-1)² +16
2) - (x-1)² +16 peut s'écrire : 16 - (x-1)² [difference de 2 carres) Donc:
16 - (x-1)² = [4-(x-1)] [4+(x-1) → (5-x)(3+x)
3. a) h(1) = (5-1)(3+1) → 16
3 b) h(0) = (5-0)(3+0) → 15
3.c) Dresser le tableau de variation. Tu fais varier x de - ∞ a +∞ et tu étudies les variations de 1) (5-x) ; 2) (3+x) et 3) les variations de h(x) [=(5-x)(3+x)]
3.d) Tu calcules les racines de -x² + 2x +15
x' = [-b+√(b²-4a.c)]/2a et x" = [-b√(b²-4a.c)]/2a
et tu trouveras x' = 5 et x" = - 3
