EXERCICE 3 :
1) Calculons AB en premier.
Le triangle AOB est rectangle en A.
D'après le Théorème de Pythagore
BO² = AB² + AO²
Donc : AB² = BO² - AO²
AB² = 4.9² - 3.5²
AB² = 11.76
AB est une longueur.
AB = √11.76
AB ≈ 3.43
La longueur AB vaut environ 3.43cm.
Calculons maintenant OD.
Le triangle DCO est rectangle en C.
D'après le théorème de Pythagore.
OD² = DC² + CO²
OD² = 1.8² + 3²
OD² = 12.24
OD est une longueur.
OD = √12.24
OD ≈ 3.5
La longueur OD vaut environ 3.5cm.
2) Prouvons que (EF) // (AB).
On compare les rapports de longueurs.
OB/OF = 4.9/2.8 = 7/4
OA/OE = 3.5/2 = 7/4
OB/OF = OA/OF et les points B,O,F et A,O,E sont alignés dans cet ordre donc d'après la réciproque du théorème de thalès les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
Et voilà
