Bonsoir,
f(x) = x² - 6x - 3
1)
On reconnaît la forme canonique (x - α)² + β
Il faut alors transformer cette fonction développée sous forme canonique.
Ma méthode est très simple, elle utilise l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b²
f(x) = x² - 6x - 3 = 0
f(x) = x² - 6x = 3
f(x) = x² - 6x + (6/2)² = 3 + (6/2)²
f(x) = x² - 6x + 9 = 3 + 9
f(x) = (x - 3)² = 12
f(x) = (x - 3)² - 12 = 0
Le sommet de la courbe se situe en (3;-12)
On utilise utilise l'identité remarquable (a-b)² = (a+b)(a-b) pour factoriser à partir de la forme canonique :
f(x) = (x - 3)² - 12
f(x) = (x - 3)² - (√12)²
f(x) = (x - 3)² - (√4*3)²
f(x) = (x - 3)² - (2√3)²
f(x) = (x - 3 - 2√3)(x - 3 + 2√3)
2)
Il faut, ici résoudre les équations, je te montre l'exemple pour le 1er et après je te laisse te débrouiller.
Pour f(x) = -12, il sera plus simple d'utiliser la forme canonique.
(x - 3)² - 12 = -12
(x - 3)² = 12 - 12
(x - 3)² = 0²
x - 3 = 0
x = 3
Pour f(x) = 0 tu fais le delta avec la forme développée et tu trouves les deux racines
x1 = 3 - 2√3 et x2 = 3 + 2√3 (Grâce à la forme factorisée)
Et pour f(x) = -6x tu utilise encore la forme développé et tu fais tomber le -6x puis tu résous x² et tu trouves √3 et -√3 (Cours de 3ème, résoudre une équation du second degré)
