salut
1) B(x)= R(x)-C(x)
= 40x-(x^3-17x²+106x-72)
= 40x-x^3+17x²-106x+72
B(x)= -x^3+17x²-66x+72
2) B(2) = 0 donc 2 est racine de B
3) B(x)= (x-2)(ax²+bx+c)
on developpe
=> ax^3-2ax²+bx²-2bx+cx-2c
on ranges
=> ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c
identification des coefficients
ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c= -x^3+17x²-66x+72
a= -1 | a= -1
-2a+b=17 | b= 15
-2c= 72 | c= -36
d'ou B(x)= (x-2)( -x²+15x-36)
4) x-2=0 x=2
-x²+15x-36=0
delta>0 2 solutions x_1=3 et x_2=12
tableau de signe
x 0 2 3 12 13
x-2 - 0 + + +
-x²+15x-36 - - 0 + 0 -
B(x) + 0 - 0 + 0 -
5) l'entreprise fait un benefice pour x appartient a [0;2] et [3;12]
