Bonjour Letravail
Partie I
1) Le tableau complété se trouve en pièce jointe.
2) Il y a 2637 pièces conformes et 900 pièces carrées rouges.
La proportion des pièces carrées rouges par rapport aux pièces conformes est égale à [tex]\dfrac{900}{2637}=\dfrac{100}{293}\approx0,341,\ soit\ 34,1\%[/tex]
3) Calculons les différents pourcentages des pièces défectueuses par rapport à leurs productions.
[tex]Triangulaires\ vertes\ :\ \dfrac{14}{350}\times 100=4\ \%\\\\Triangulaires\ rouges\ :\ \dfrac{9}{450}\times 100=2\ \%\\\\Carrees\ vertes\ :\ \dfrac{4}{200}\times 100=2\ \%\\\\Carrees\ rouges\ :\ \dfrac{27}{900}\times 100=3\ \%\\\\Rondes\ vertes\ :\ 0\ \%\\\\Rondes\ rouges\ :\ \dfrac{9}{450}\times 100=2\ \%[/tex]
Il faudra faire réviser les machines pour les pièces triangulaires vertes et les carrées rouges.
Partie II
A comprend 63 pièces défectueuses et B comprend 1800 pièces rouges.
[tex]1)\ p(A)=\dfrac{63}{2700}=\dfrac{7}{300}\approx 0,023,\ soit\ 2,3\ \%\\\\2)\ p(B)=\dfrac{1800}{2700}=\dfrac{2}{3}\approx 0,6666,\ soit\ 66,7\ \%[/tex]
3) a. la pièce est rouge et défectueuse : [tex]A\cap B[/tex]
b. la pièce est rouge ou défectueuse : [tex]A\cup B[/tex]
4) A ∩ B comprend 9 + 27 + 9 = 45 éléments.
[tex]p(A\cap B) = \dfrac{45}{2700}=\dfrac{1}{60}\approx 0,01666,\ soit\ 1,7\ \%[/tex]
5) [tex]p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)[/tex]
[tex]p(A\cup B)=\dfrac{63}{2700}+\dfrac{1800}{2700}-\dfrac{45}{2700}=\dfrac{1818}{2700}\approx 0,6733,\ soit\ 67,3\ \%[/tex]
6) L'ensemble C comprend 336 pièces triangulaires vertes + 196 pièces carrées vertes + 350 pièces rondes vertes = 882 pièces.
[tex]p(C) = \dfrac{882}{2700}=\dfrac{49}{150}\approx0,3266,\ soit\ 32,7\ \%[/tex]
[tex]p(C)+p(A\cup B) = \dfrac{882}{2700}+\dfrac{1818}{2700} = \dfrac{2700}{2700}=1[/tex]
Cela signifie que les ensembles C et (A U B) sont des ensembles complémentaires dans l'ensemble de la production totale.
Ils expriment des événements contraires.
