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Bonjour,
a) 2000 = 2000 + 0
Donc f(0) = 82321 et g(0) = 81953
Soit une différence de : 82321 - 81953 = 368
Donc très faible écart entre les deux modèles
b) f(x) et g(x) sont des fonctions du 2nd degré du type u(x) = ax² + bx + c
avec :
. pour f(x), a = 17,951 > 0 donc f admet un minimum
. pour g(x), a = -6,7 < 0 donc g admet un maximum
c)
f'(x) = 2x17,951 x + 112,01 = 35,902x + 112,01
⇒ f'(x) = 0 ⇔ x = -112,01/35,902 ≈ -3,12
Ce qui correspond à l'année : 2000 - 3,12 soit 1996
g'(x) = 2x(-6,7x) - 39,2 = -13,4x - 39,2
⇒ g'(x) = 0 ⇔ x = 39,2/-13,4 ≈ -2,92
Ce qui correspond à l'année : 2000 - 2,92 soit 1997
f(-3,12) ≈ 82146
g(-2,92) ≈ 82010
Les deux modèles donnent une année maximale proche et une population très proche également.
d) g(x) < 60000 milliers
⇔ -6,7x² - 39,2x + 81953 = 60000
⇔ 6,7x² + 39,2x - 21953 = 0
Δ = 39,2² - 4x(6,7)x(-21953) = 1536,64 + 588340,4 = 589877,04
⇒ x = (-39,2 - √(589877,04))/2x6,7 ≈ -60,24 solution qu'on ne retient pas car correspondant à une année antérieure à 2000.
ou x = (-39,2 + √(589877,04))/2x6,7 ≈ 54,39
Soit en 2000 + 54 = 2054
e) Ce modèle donne une courbe représentative parabolique dont la tangente est de plus en plus verticale. Donc dont la précision est de plus en plus faible.
a) 2000 = 2000 + 0
Donc f(0) = 82321 et g(0) = 81953
Soit une différence de : 82321 - 81953 = 368
Donc très faible écart entre les deux modèles
b) f(x) et g(x) sont des fonctions du 2nd degré du type u(x) = ax² + bx + c
avec :
. pour f(x), a = 17,951 > 0 donc f admet un minimum
. pour g(x), a = -6,7 < 0 donc g admet un maximum
c)
f'(x) = 2x17,951 x + 112,01 = 35,902x + 112,01
⇒ f'(x) = 0 ⇔ x = -112,01/35,902 ≈ -3,12
Ce qui correspond à l'année : 2000 - 3,12 soit 1996
g'(x) = 2x(-6,7x) - 39,2 = -13,4x - 39,2
⇒ g'(x) = 0 ⇔ x = 39,2/-13,4 ≈ -2,92
Ce qui correspond à l'année : 2000 - 2,92 soit 1997
f(-3,12) ≈ 82146
g(-2,92) ≈ 82010
Les deux modèles donnent une année maximale proche et une population très proche également.
d) g(x) < 60000 milliers
⇔ -6,7x² - 39,2x + 81953 = 60000
⇔ 6,7x² + 39,2x - 21953 = 0
Δ = 39,2² - 4x(6,7)x(-21953) = 1536,64 + 588340,4 = 589877,04
⇒ x = (-39,2 - √(589877,04))/2x6,7 ≈ -60,24 solution qu'on ne retient pas car correspondant à une année antérieure à 2000.
ou x = (-39,2 + √(589877,04))/2x6,7 ≈ 54,39
Soit en 2000 + 54 = 2054
e) Ce modèle donne une courbe représentative parabolique dont la tangente est de plus en plus verticale. Donc dont la précision est de plus en plus faible.
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