Bonjour,
1) Soit la fonction f définis sur R par:
f(t)=(1+2t)/(1+t)
On sait que:
t>1
2t>2
2t+1>3(1)
t+1>2 (2)
On fait le rapport (1) par (2):
(2t+1)/(t+1)>3\2
Pour la seconde partie de l'inégalité, nous allons calculer f(t) en +inf, nous allons d'abord transformer la relation:
(1+2t)/(1+t)=(1/t+2)/(1+1/t)
lim f(t) t->+inf=2 donc f(t)<2
On en déduit alors:
3/2<(1+2t)/(1+t)<2
2) Soit x et y, 2 réels tels que:
1<x<3 et 1<y<3
1*1<xy<3*3
1<xy<9
2<2xy<18 (1) et 2<x+y<6 (2)
On fait le rapport de (1) par (2):
2/2<2xy/(x+y)<18/6
1<2xy/(x+y)<3
