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UTOPIA01VIZ
résolu

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider pour mon exercice de Mathématiques s'il vous plaît?

Soit la fonction polynôme définie sur R par: P(x)= 2x²-16x+30.
1)a) Vérifier que P(x)= 2(x-4)²-2.
b) En déduire les coordonnés (α;β) du sommet S de la parabole P qui représente le polynôme.
2) Résoudre les équations suivantes en utilisant le discriminant seulement si c'est nécessaire.
a) P(x)= 0 ; b) P(x)= 30 ; c) P(x)=0.
3) Vérifier que P(x)= 2(x-3)(x-5).

Merci d'avance!! <3
PS: α= Alpha & β= Bêta.

Répondre :

SMOGOVIZ
on calculs [tex] \alpha [/tex] : -b/2a -> 16/2*2=4
Beta=P([tex] \alpha [/tex]) donc beta= 2*4²-16*4+30=-2
or la forme cannonique est definie par: a(x-alpha)+beta
donc on trouve bien : 2(x-4)²-2.

S(4;-2)

P(x)=0: calcul du delta: 16²-4*2*30=16
les solution sont 3 et 5 avec les formules vue en cours
pour P(x)=30, on fais passer 30 de l'autre coter et on obtient 2x²-16x=0-> 2x(x-8) donc les oslution sont 0 et 8



P(x) est bien = 2(x-3)(x-5) car 3 et 5 sont solution de P(X)=0et que la forme factoriser d'un polynomes est: a(x-x1)(x-x2)

Voila j'espere que ca ta aider, bonne journée
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