bonjour
tableau de signes à chaque fois
1/ 3x(5-2x)=0 ⇔ x=0 ou x=5/2
x ║ -∞ 0 5/2 +∞
3x ║ - 0 + +
5-2x ║ + + 0 -
produit ║ - 0 + 0 -
3x(5-2x)>0 ⇔ x∈]0;5/2[
2/ (4x-5)(2x+4)=0 ⇔ 4x-5=0 ou 2x+4=0 ⇔ x=5/4 ou x=-2
x ║ -∞ -2 5/4 +∞
4x-5 ║ - - 0 +
2x+4 ║ - 0 + +
produit ║ + 0 - 0 +
(4x-5)(2x+4)<0 ⇔ x∈]-2;5/4[
3/ (-x+3)(5+4x)=0 ⇔ -x+3=0 ou 5+4x=0 ⇔ x=3 ou x=-5/4
x ║ -∞ -5/4 3 +∞
-x+3 ║ + + 0 -
5+4x ║ - 0 + +
produit ║ - 0 + 0 -
(-x+3)(5+4x)≥0 ⇔ x∈[-5/4;3]
4/ 2x²+x+5=0 n'admet pas de racine réelle donc le polynôme est toujours du signe de 2 donc 2x²+x+5>0 a pour solution l'ensemble R
5/ -3x²+2x+1=0 ⇔ Δ=2²+4*3+1=4+12=16 donc x=(-2-4)/(-2*3)=6/6=1 ou x=(-2+4)/(-2*3)=-2/6=-1/3
on a alors -3x²+2x+1=0 ⇔ (x-1)(x+1/3)=0 ⇔ (1-x)(x+1/3)=0
x ║ -∞ -1/3 1 +∞
1-x ║ + + 0 -
x+1/3 ║ - 0 + +
produit ║ - 0 + 0 -
-3x²+2x+1≤0 ⇔ x⇔]-∞;-1/3]∪[1;+∞[
6/ x²+5x+6=0 ⇔ (x+3)(x+2)=0 ⇔ x=-3 ou x=-2
x ║ -∞ -3 -2 +∞
x+3 ║ - 0 + +
x+2 ║ - - 0 +
produit ║ + 0 - 0 +
x²+5x+6≤0 ⇔ x∈[-3;-2]
