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résolu

BONSOIR, esque vous pouvez m'aider a comprendre ce dm qui est sur beaucoup de point svp car je suis vraiment une cruche en maths merci 
ENNONCE: Soit un rectangle ABCD tel que AB=5cm et AD=3 cm. M estun point quelconque du segment [AB]. N et P sot les points de [BC] et [AD] tel que AM=BN=DP
1) Quelle est la nature du quadrilatère DPNC? Justifier.
2) Quelle est la nature des triangles APM et BMN?
Ce sont des triangles rectangles car AM=DP
3) On pose AM=2 cm. Faire une figure en dimensions réelles.
4) Puis calculer l'aire: - du rectangle ABCD
-du trapèze DPNC
-des triangles APM et MBN.
5) Déduire de la question précédente l'aire du triangle PMN.
A PRESENT ON POSE AM=X CM. ON VEUT TROUVER LA FONCTION F(x) QUI, A x ASSOCIE L'AIRE DU TRIANGLE PMN ( c'est a dire f(x)=Aire de PMN)
6) Expremier les longueurs PA, BM et CNen fonction de x.
7) Exprimer les aires des triangles APM et BMN en fonction de x.
8) Exprimer l'aire du trapèze DPNC en fonction de x.
9) Déduire des questions précédente que f(x)= (x-2 au carré) + 3,5

Répondre :

JESSICABAMBOUVIZ
Bonsoir,

1) BN et DQ ne peuvent pas être plus grande respectivement que BC et AD donc x sera dans l'intervalle (0,3) qui est donc le domaine de définition de toute fonction impliquant AM = x.

2) a toi de faire (ce n'est pas complique)
3) à toi de faire ce n'est pas compliqué en voyant que l'aire du quadrilatère est la différence entre l'aire du rectangle et la somme des aires des 4 triangles rectangles dont l'aire est la moitié de l'aire du rectangle adequat.
4) On peut ecrire A (x) sous la forme A (x) = 2 x(x² - 4 x + 15 / 2 ou encore Ax = 2 x(( x - 2)² 7 / 2)
A (x) et donc la somme de deux nombres positifs et A(x) est minimale lorsque x = 2 puisque dans ce cas x - 2 = 0 et la surface A(2) vaut alors 7.

5) Si A(x) = 11 =→ 2x(x-2)2÷7=11 soit (x-2)² = 2 qui n'est vrai que pour x=2 -√ 2 (puisque x= 2 + √ 2 est supérieur a 3 donc hors. du domaine de definition de la Fonction A(x).
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