Bonjour,
a) Pour commencer, on va exprimer l'aire BCE en fonction de x .
Aire de ABCD = 0,5(5+3)×4=16
ABE est un triangle rectangle
Aire de ABE= [tex] \frac{5x}{2} [/tex]
Aire de DEC= [tex] \frac{3(4-x)}{2} [/tex]
Aire de BCE = Aire de ABCD - Aire de ABE - Aire de DEC
Aire de BCE= 16 - [tex] \frac{5x}{2} [/tex] - [tex] \frac{3(4-x)}{2} [/tex]
Aire de BCE = [tex] \frac{32}{2}- \frac{5x}{2}- \frac{12-3x}{2} [/tex]
Aire de BCE=[tex] \frac{32-5x-12-3x}{2} [/tex]
Aire de BCE=[tex] \frac{-8x+20}{2} [/tex]
Il faut maintenant résoudre l'équation :
[tex] \frac{-8x+20}{2}= \frac{16}{2} \\ \\ \frac{-8x+20}{2}=8 \\ \\ -8x+20=16 \\ \\ -8x=-4 \\ \\ x= \frac{-4}{-8}=0,5 [/tex]
Il faut que AE=0,5 cm afin que l'aire de BCE soit égale à la moitié de l'aire de ABCD.
