Exercice 3
1) f(x) = V(1 + x) et g(x) = 1 + x/2
a) ensemble de définition :
f(x) >= 0 (>= : supérieur ou égal)
Car une racine est toujours positive ou égale a 0
V(x + 1) >= 0
x + 1 >= 0
x >= (-1)
f est défini sur [ -1 ; + inf [
g(x) est définie sur R
b) f(4.10^(-7)) et g(4.10^(-7))
V(4.10^(-7) + 1) = V(1,0000004) = 1,0000002
1 + (4.10^(-7))/2 = 1 + 0,0000004/2 = 1 + 0,0000002 = 1,0000002
2) a) f(x) > 0 et g(x) > 0 pour tout x € [ -1 ; + inf[ :
1 + x/2 = 0
x/2 = -1
x = -2
x ......|....-inf.......(-2).............(-1).......................+inf
f(x)...|......................................O.........(+).............
g(x)..|..........(-).....O.....(+)..............(+)..................
Pour que f(x) et g(x) soient > a 0, x € [ -1 ; +inf [
b) (f(x))^2 et (g(x))^2 :
(V(1 + x))^2 = 1 + x
(1 + x/2)^2 = 1 + x + x^2/4
c)
1 + x < 1 + x + x^2/4
1 - 1 + x - x < x^2/4
x^2/4 > 0
Vrai
d)
