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KHALIFAAHMED507VIZ
résolu

Bonjour j'ai un DM à faire le voici:
Soit P la fonction définie sur R par P(x)=3x^3-7x^2+4
I) Etude d'une fonction auxiliaire

1) Justifier que, pour tout réel x, P(x)= (x-1)(3x^2-4x-4)
2)Etudier le signe de P(x).

II) Etude de la fonction f

Soit f la fonction définie sur R* par f(x)=3/2*x^2-7x-4/x et Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1) calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
2) Variation de f
a) Calculer, pour tout x appartenant à R*, f '(x)
b) En utilisant la partie I, étudier le signe de f ' (x) et en déduire les variations de la fonction f. Dresser son tableau de variations.

3) a) Préciser les abscisses des points pour lesquels Cf possède des tangentes horizontales.
b) Donner une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse -1

Merci d'avance

PS: Je suis en Tale S

Répondre :

salut
1) faut developper
2) x-1=0 => x=1
3x²-4x-4=0
delta=64 2 solutions x_1=-2/3  et x_2=2 la forme factorisée est (x-2)(3x+2)
tableau
x             - inf              -2/3                1                2              +inf
x-1                    -                    -          0       +              +
x-2                    -                    -                   -       0       +
3x+2                 -           0        +                 +               +
P(x)                  -            0        +         0       -      0        +

II f(x)= (3/2)x²-7x-4/x
1) limite de f en + inf = +  infini
   limite de f en - inf   = + infini
2) a)
la dérivée de -4/x la formule est -v '/v²  soit 4/x²
   f '(x) = 3x-7+4/x²   
tableau
x       - inf        -2/3          0              1                   2                   +inf
f '                -     0      +    ||    +        0        -          0        +
f    mettre les fleches

3)a) d’après le tableau de variation f possède 3 tangentes horizontales en
x= -2/3   x=1  et x=2
b) tangente au point d'abscisse -1
f(-1)=25/2   et f ' (-1)= -6  la formule est f '(a)(x-a)+f(a)
=>-6(x+1)+25/2
=> -6x-6+25/2
=> -6x+13/2

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