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SQARAVIZ
résolu

Bonjour. J'ai un problème pour mon Dm de maths pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.
On note f(x) =x²-(2x+3)² où x désigne un nombre réelle
1) développer, réduire et ordonner f(x)
2)factoriser f(x) (on pourra utiliser une identité remarquable)
3) calculer f(-2)
4)calculer f(3 racine carré 2)
5) vérifier que 0 est antécédent de -9 par f
6) déterminer les valeurs de x pour lesquelles f(x)=0(on pourra utiliser la forme factorisée déterminer précédemment)
Merci d'avance

Répondre :

NINI999VIZ
Bonjour :

1)

f(x) = x² - (2x + 3)²

(2x + 3)² il prend la forme de (a+b)² = a²+2ab+b²

Alors :

f(x) = x² - (4x² + 12x + 9)
f(x) = x² - 4x² - 12x - 9
f(x) = -3x - 12x - 9

2)

f(x) = x² - (2x + 3)²

x² - (2x + 3)² il prend la forme de a²-b² = (a-b)(a+b)

Alors :

f(x) = [x - (2x + 3)][x + (2x + 3)]
f(x) = (x - 2x - 3)(x + 2x + 3)
f(x) = (-x - 3)(3x + 3)
f(x) = (-x - 3)3(x + 1)
f(x) = 3(-x - 3)(x + 1)
f(x) = -3(x + 3)(x + 1)

3)

On a : f(x) = -3x² - 12x - 9
Et : calculer f(-2)

Alors :

f(-2) = -3×(-2)² - 12×(-2) - 9
f(-2) = -3×4 + 24 - 9
f(-2) = -12 + 24 - 9
f(-2) = 3

4)

C'est ton tour même méthode

5)

On a : f(x) = -3x² - 12x - 9
Et : Calculer f(x) = -9

Alors :

-3x² - 12x - 9 = -9
-3x² - 12x = -9 + 9
-3x² - 12x = 0
3x² + 12x = 0
3x(x + 4) = 0

Soit : 3x = 0 ou x + 4 = 0
       : x = 0/3 ou x = -4
Donc: x = 0   ou x = -4

6)

On a : f(x) = -3(x + 3)(x + 1)
Et : Calculer f(x) = 0

Alors :

-3(x + 3)(x + 1) = 0
(-9x - 9)(x + 1) = 0

Soit : -9x - 9 = 0 ou x + 1 = 0
       : -9x = 9      ou x = -1
       : x = 9/-9     ou x = -1
Donc: x = -1       ou x = -1  

S = {-1}

J’espère t'avoir t'aider





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