Bonjour,
1)
Chaque année +20 (000)
et baisse de 10% --> *0.9
U1 = 0.9 * 500 + 20
U1 = 450 + 20
U1 = 470
U2 = 0.9 * 470 + 20
U2 = 423 + 20
U2 = 443
2)
Uo = 500 (000)
Un+1 = 0.9Un + 20
3)
a)
Vn = Un - 200 --> Un = Vn + 200
Vn+1 = Un+1 - 200
Vn+1 = 0.9Un + 20 - 200
Vn+1 = 0.9Un - 180
Vn+1 = 0.9(Un - 200)
Vn+1 = 0.9Vn
V est géométrique de raison q = 0.9
Vn = Un - 200
Vo = 500 - 200
Vo = 300
Et de premier terme Vo = 270
Vn = qⁿ x Vo
Vn = 0.9ⁿ * 300
b)
Un = Vn + 200
Un = 0.9ⁿ * 300 + 200
4)
0 < 0.9 < 1 donc Un est décroissante
5)
[tex]Ainsi \lim_{n \to \infty} 0.9^{n} * 270 + 200 = 200[/tex]
