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ALBCHAVIZ
résolu

Bonjour
Je suis embêté avec cet exercice de seconde.
On considère les points A ( 5;1 ) B ( -3;5 ) C ( 5;5 ) et on note H le pied de la hauteur du triangle ABC issue de C.
1) Faire une figure ( c'est fait )
2)Montrer que ABC est rectangle.
3)En déduire l'aire du triangle ABC puis la hauteur AH.

Merci d'avance.

Répondre :

HARRYHERMIONEVIZ

Bonsoir Albcha


Pour commencer, il faut calculer les longueurs de [ AB ] et de [ BC ] :


AB² = √(xB-xA)² + (yB-yA)²

AB² = √(-3-5)² + (5-1)²

AB² = √8² + 4²

AB = √64 + 16

AB = √80 = 4√5


Puis, il faut faire la même chose avec la longueur |BC] :

BC² = √(xC+xB)² + (yC-yB)²

BC² = √(5+3)² + (5-5)²

BC² = √8² + 0²

BC = √64+0

BC = √64 = 8


La plus longue longueur est donc [AB].


Maintenant, on va faire comme pour le théorème de Pythagore mais avec une autre technique déjà vu en seconde :


AB = 4√5

AB² = √80

AB² + BC² = 4√5 + 8


Donc, ce n'est pas un triangle rectangle.


Voilà, j'espère t'avoir t'aider à bientôt ;)



                                          HarryHermione







MONSIEURFIRDOWNVIZ
Bonjour

1) c'est bien ^^
2)
Tout dabord tu calcule les longueur AB, BC, et AC avec la formule : AB=Racine de (xB-xA)^2 + (yB-yA)^2

AB= Racine de 80
BC=Racine de Racine de 64
AC= Racine de 16

Mtn tu applique la réciproque du théorème de Pythagore

D'une part : AB^2=80
D'autre part : BC^2+AC^2=64+16=80
On remarque AB^2=BC^2+AC^2
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore ABC est un triangle rectangle en C

3) Aire d'un tiangle rectangle = base × h/2=60×16/3=512cm^2
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