Bonjour,
1) coordonnées de A, B, C, D dans le repère (D,I,J) :
A(0;2) B(2;2) C(2;0) D(0;0)
2) a) dans un triangle équilatéral de côté 2 déterminer la hauteur :
La hauteur d'un triangle équilatéral passe par le milieu d'un de ces segments prenons le triangle ADE, la hauteur coupe AD en son milieu (J) et passe par E.
Dans le triangle rectangle AJE, on utilise le théorème de pythagore :
AJ^2 + JE^2 = AE^2
(2/2)^2 + JE^2 = (2)^2
JE^2 = 4 - 1
JE^2 = 3
JE = V3
Avec V : racine carré de
b) coordonnée de E dans (D,I,J) :
E(-V3;1)
3) déterminer coordonnées de F :
F(1;2+V3)
4) montrer que :
EC = V(8+4V3)
EC = V[(xC - xE)^2 + (yC - yE)^2]
EC = V[(2 + V3)^2 + (0 - 1)^2]
EC = V(4 + 4V3 + 3 + 1)
EC = V(8 + 4V3)
5) calculer EF et CF :
EF = V[(1 - V3)^2 + (2 + V3 - 1)^2]
EF = V(1 - 2V3 + 3 + 1 + 2V3 + 3)
EF = V8
EF = 2V2
CF = V[(1 - 2)^2 + (2 + V3 - 0)^2]
CF = V(1 + 4 + 4V3 + 3)
CF = V(8 + 4V3)
Nature du triangle ECF :
C'est un triangle isocèle car il a deux côtés égaux EC et CF.
