Bonjour
a)On a f (x) que est :
f (x)=x^2+x+1/x
donc la dérivé f'' de la fontion f est égale à :
f'(x)=x^2+x+1/x
f'(x) =2x^3+x^2-1/x^2
b)Tout simplement parce que tu remarque que la numérateur de f' est un polynômes de degré 3 donc son signe ne peut être obtenu directement .
c
a) f'(x)=g (x)/x^2
On a :
f'(x)= 2x^3+x^2-1/x^2
On a :
g (x)=2x^3+x^2-1 D'où g (x)/x^2 = 2x^3+x^2-1/x^2
DONC f'(x)=g (x)/x^2
b)Tu sais que le dénominateur est toujours strictement positif , f (x) est du signe de son numérateur donc du signe g (x)
d)
Sur ] 0 ; +l'infini [
g' (x)=6x^2+2x
g' (x)=2x (3x+1)
e) Tu doit dresser un tableau de variation de g sur l'intervalle ] 0 ; +l'infini [ avec 2 solution 2x et 3x+1
je peux pas te le faire désolé :/ mais je pense que t'en n'ais capable sa doit ressmbler âpre prêt à ça :
x | 0 +l'infini |
2x | + |
3x+1| + |
G(x) | + |
g | flèche croissante
g (x) est une fonction continu et strictement croissante :
g (0)= -1 et g (1)= 2 g change de signe dans l'intervalle [ 0;1 ] donc d'après le théorème de la valeur intermédiaire , l'équation g (x)=0 admet une seule solution "a" sur l'intervalle [0;+l'infini [ comprise entre 0 et 1. a est 0,66 à 0.1 près
f) Maintenant tu peut en déduire que pour g (x)<0 on a 0《 x < a et que pour g (x) > 0 on a a <x
g) tu fais un tableau de variation de f :
Un aperçu ^^
x | 0 a +l'infini |
f'(x) | - 0 + |
f | \ f (x) / |
\= décroissance
/=croissante
On peut on conclure que f admet un minimum en a=0.7 à 0,1 près
Voilà ^^
