Bonjour,
AB² = AC² + BC² ⇒ BC² = AB² - AC² ⇒ BC = √(50² - AC²)
On veut : AB + AC + BC ≤ 120
⇔ 50 + AC + √(50² - AC²) ≤ 120
⇔ AC - 70 ≤ -√(50² - AC²)
⇔ 70 - AC ≥ √(50² - AC²)
⇒ (70 - AC)² ≥ 50² - AC²
⇔ 70² - 140AC + AC² ≥ 50² - AC²
⇔ 2AC² - 140AC + 70² - 50² ≥ 0
⇔ 2AC² - 140AC + (70 - 50)(70 + 50) ≥ 0
⇔ 2AC² - 140AC + 2400 ≥ 0
⇔ AC² - 7AC + 1200 ≥ 0
Δ = (-7)² - 4x1x1200 < 0 ⇒ pas de racine ⇒ pas de changement de signe, donc ici toujours positif
⇒ AC² - 7AC + 1200 ≥ 0 est vrai quel que soit AC.
Donc oui, il aura assez de fil pour clôturer.
Par exemple : AB = 50, AC = 30 et BC = 40 m
vérifient bien : 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500 = 50² = AB²
et AB + AC + BC = 50 + 30 + 40 = 120 m
