3. (un) et (vn) sont des suites adjacentes, il est donc bien venu d'utiliser le théorème des suites adjacentes. Si vous ne l'avez pas vu, cela se montre facilement, je peux détailler si tu veux.
4. calculons pour tout n :
[tex] t_{n+1} - t_{n} = 3 u_{n+1} + 8 v_{n+1} - 3u_{n} - 8 v_{n} \\
t_{n+1} - t_{n} = u_{n} + 2 v_{n} + 2u_{n} + 6 v_{n} - 3u_{n} - 8 v_{n} \\
t_{n+1} - t_{n} = 0
Donc pour tout n, t_{n+1} = t_{n} = cste = A
[/tex]
EN regardant le premier terme de cette suite, on trouve t0 = A = 3*1 + 8*12
Soit pour tout n, tn = 99
Or en faisant tendre n vers l'infini, on a tn = 3*L + 8*L = 11 L
On en déduit : 11L = 99
d'où L = 9
