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résolu

Bonsoir, j'ai un DM de maths qui me pose problème, le voici:
ABCDEFGH est un pavé tel que AB = 5 cm, BF = 2 cm et FG = 4 cm.
- Une mouche et une fourmi sont au sommet A et veulent sortir de cette boîte le plus rapidement possible.
- Il n’y a qu’un seul passage pour sortir au sommet G !
Calculer la distance que doit parcourir chacun des deux insectes.
NB : La mouche peut voler à l’intérieur du pavé. La fourmi ne peut que marcher sur les arêtes et les faces.
Merci d'avance pour votre aide. Avec théorème de thales

Répondre :

LOLA93170VIZ
Bonsoir,

La fourmis devra choisir entre trois chemins, composés respectivement d'une face ET d'une arrête. Il faut donc calculer les trois diagonales et faire les trois additions. F1=AC*+CG(idem BF) F2=AF+FG F3=AH+GH(idem AB) F1=V(AB^2+CD(idem FG)^2)+CG F2=V(AB^2+BF^2)+FG F3=V(AD^2+DH(idem BF)^2)+GH(idem AB) Yapluka L'autre solution, c'est de considérer que la mouche est la copine de la fournis, qui la laisse monter sur son dos, peut probable mais ça reste le plus rapide... Il fait donc calculer AG. Passons par le rectangle ACGE. Pour calculer sa diagonale ou directement le triangle rectangle en E, AGE. Soit M1=V(AE(idemBF)^2+EG(idemAC*)^2) Un conseil, trace bien le pavé en gris, avec les huit sommets. Et trace les 4 chemins de couleurs différentes.
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