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IMSAMBABEVIZ
résolu

bonsoir s'il vous plait une devoir pour demain j'ai passé tous mon temps à reflechir merci d'avance:
Simplifier A tel que :
A=[tex] \frac{1}{1-a} - \frac{1}{1+a} - \frac{2a}{1+ a^{2} } - \frac{3 a^{4} }{1+ a^{4} } - \frac{8 a^{7} }{1+ a^{8} } [/tex]

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

j'essaie un truc par étapes :

1/(1 - a) - 1/(1 + a)

= [(1 + a) - (1 - a)]/(1 - a)(1 + a)

= 2a/(1 - a²)

puis,

2a/(1 - a²) - 2a/(1 + a²)

= [2a(1 + a²) - 2a(1 - a²)]/(1 - a²)(1 + a²)

= 4a³/(1 - a⁴)

puis,

4a²/(1 - a⁴) - 3a²/(1 + a⁴)

= [4a²(1 + a⁴) - 3a²(1 - a⁴)]/(1 - a⁸)

= (a² + 7a⁶)/(1 - a⁸)

et enfin...

(a² + 7a⁶)/(1 - a⁸) - 8a⁷/(1 + a⁸)

= [(a² + 7a⁶)(1 + a⁸) - 8a⁷(1 - a⁸)]/(1 - a¹⁶)

= (a² + a¹⁰ + 7a⁶ + 7a¹⁴ - 8a⁷ + 8a¹⁵)/(1 - a¹⁶)

voilà, c'est moche mais ça doit être juste
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