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résolu

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB= 8 et BC = 10.
Soit M un point quelconque du segment [AB]. On pose AM = x.
La parallèle à (AC) menée par M coupe (BC) en N et l parallèle à (AB) passant par N coupe (AC) en P. Il faudra faire la figure.

On appelle p la fonction qui a x associe le périmètre p(x) du rectangle AMNP
et S la fonction qui a x associe l'aire S(x) du rectangle AMNP.

1) A quel intervalle appartient x ?
2) Montrer que AC = 6.
3) Montrer que MN = 6-3/4 x
4) En déduire p(x) et S(x) en fonction de x
5) a- Représenter graphiquement la fonction p.
b- Résoudre graphiquement p(x) = 15.
c- Trouver par le calcul la valeur exacte de x.
6) a- Représenter, dans un autre repère, la fonction S.
b- Développer - 3/4 (x-2) (x-6).
c- A l'aide du c-. résoudre S(x)=9.

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Répondre :

salut
1) x appartient a [0 ; 8]
2) Pythagore
AC²=BC²-AB²
AC=racine(10²-8²)
AC=6

3) thales
(8-x)/8=MN/6
=>48-6x=8MN
=>MN=(48-6x)/8
=> MN= 6-(3/4)x

4)périmètre=2(longueur*largeur)
P(x)= (x+6-(3/4)x)*2= (1/2)x+12
S(x)= x(6-(3/4)x)= (-3/4)x²+6x

5) a) je te laisse faire
b) P(x)=15 graphiquement environ 6
c) (1/2)x+12=15
=>(1/2)x=3
=> x=6

6)a) je te laisses faire
b) (-3/4)x²+6x-9
c)(-3/4)x²+6x=9
delta=9  2  solutions   alpha=6  et beta=2
graphiquement les solutions de S(x)=9 sont l'intersection de S(x) et de la droite y=9








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