1) B(x) = - x ² + 60x - 500
a) Calculer le bénéfice pour la vente de :
x = 22 jouets B(22) = - (22)² + 60*22 - 500 = - 484 + 1320 - 500
= 1320 - 984 = 336 €
x = 43 jouets B(43) = - (43)² + 60*43 - 500 = - 1849 + 2580 - 500
= 2580 - 2349 = 231 €
b) B(x) = 375 = - x ² + 60x - 500 ⇔ - x ² + 60x - 500 - 375 = 0
- x ² + 60x - 875 = 0
Δ = 60² - 4 * 875 = 3600 - 3500 = 100 ; √Δ = √100 = 10
x1 = - 60 + 10)/- 2 = 25 ; x2 = - 60 - 10)/- 2 = 35
2) par lecture graphique : il faut vendre 30 jouets pour obtenir un bénéfice maximum qui est de 400 €
3) a) B(x) = 0 ⇔ - x ² + 60x - 500 = 0
Le discriminant Δ = 60² - 4 * 500 = 3600 - 2000 = 1600
√Δ = √1600 = 40
x1 = - 60 + 40)/- 2 = 10
x2 = - 60 - 40)/- 2 = 50
Le signe de B(x) avec ∈[5 ; 55] est le suivant :
x compris entre 5 et 10 B(x) ≤ 0
Pour x sup à 10 jusqu'à 30 B(x) est positif
Pour x sup à 30 jusqu'à 55 B(x) est négatif
b) interpréter concrètement les résultats de la question 3.a)
il ne réalise pas de bénéfice lorsqu'il vend moins de jouets ou lorsqu'il vend plus de jouets
