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résolu

Bonsoir à toutes et à tous !
J'ai un devoir maison à rendre et je bloque sur 3 questions.
L'énoncé est le suivant : Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (2x-3)AUCARRE -5(x+2)(2x-3)

1) Résoudre dans R l'équation f(x)=0
2)Résoudre dans R l'équation f(x)=39
3) Résoudre dans R l'équation f(x)= -17x+33

Comme ce ne sont pas des équations produit nul je bloque, pouvez-vous les effectuer en détaillant chaque étape pour que je comprenne s'il vous plaît ?
Je vous remercie d'avance

Répondre :

ISAPAULVIZ
Bonsoir

f(x) = (2x-3)² - 5(x+2)(2x-3)   
On note le facteur commun qui est ( 2x-3) alors
f(x) = (2x-3)(( 2x-3) - 5(x+2))
f(x) = (2x-3)( 2x - 3 - 5x - 10) 
f(x) = (2x-3)(-3x - 13) 
1)
f(x) = 0     est une équation produit nul donc 
soit    2x - 3 = 0   pour x = 3/2
soit    -3x - 13 =  0   pour x = -13/3 
2)
f(x) = 39 
(2x - 3)(-3x - 13) = 39   en développant 
-6x² - 26x + 9x + 39  = 39  
-6x² - 17x + 39 - 39 = 0 
-6x² - 17x = 0  en prenant x pour facteur commun on obtient 
x( -6x - 17) = 0      équation de produit nul donc 
soit x = 0
soit -6x - 17 = 0   pour x = -17/6 
3)
f(x) = -17x - 33 
comme au-dessus 
-6x² - 17x + 39 = -17x + 33 
-6x² - 17x + 17x + 39 - 33 = 0
-6x² + 6 = 0 
-6( x² - 1) = 0 comme -6 = 0 n'est pas possible alors 
x² -  1 = 0 
x² = 1 
x = 1 

Bonne soirée

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