👤
résolu

Bonjour, j’ai un DM à faire en spé maths mais je bloque complètement sur cet exercice pouvez vous m’aider svp merci
Je dois déterminer les entirs relatifs n tels que 3n+7 divise 5n+11

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

5n + 11 ≡ 0 (3n + 7)

5n + 11 = 3n + 7 + 2n + 4

⇔ 5n + 11 = (3n + 7) + 2n + 4

⇒ (3n + 7) divise (2n + 4)

2n + 4 = 3n + 7 - n - 3

⇒ (3n + 7) divise (n + 3)

⇒ (3n + 7) divise 3(n + 3)

3n + 9 = 3n + 7 + 2

⇒ (3n + 7) divise 2

Les diviseurs de 2 dans Z sont -2, -1, 1, et 2

3n + 7 = -2 ⇔ n = -3 soit (5n + 11) = -4

3n + 7 = -1 impossible dans Z

3n + 7 = 1 ⇔ n = -2 soit (5n + 11) = 1

3n + 7 = 2 impossible dans Z

Donc 2 solutions : n = -3 et n = -2
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions