bonjour
1) les droites (EC)et(FB) sont sécantes an A
d'une part AF/AB=2.4/3.2=0.75
d'autre part AE/AC=3/4=0.75
AF/AB=AE/AC
Donc,d'après la réciproque de thalès les droites (BC)et (EF) sont parallèles
2) le triangle EFA est rectangle en F
D'après le théorème de pythagore on a:
EA²=FE²+FA²
3²=FE²+2.4²
9=FE²+5.76
FE²=9-5.76
FE²=3.24
FE=√3.24
FE=1.8 cm
Les droites (EF)et (BC) sont parallèles
Donc d'après le théorème de thalès on a:
AF/AB=AE/AC=EF/BC
=3/4 =1.8/BC
4*1.8/3=2.4 cm
BC=2.4 cm
3)Le triangle EDC est rectangle en D
d'après le théorème de pythagore on a:
EC²=DE²+DC²
7²=4.2²+DC²
49=17.64+DC²
DC²=49-17.64
DC=√31.36
DC=5.6 cm
4)les droites (EF)et(CG)sont sécantes en D
d'une part=DF/DE=2.4/4.2=4/7
d'autre part=DG/DC=3/5.6=15/28
DF/DE≠DG/DC
d'après la réciproque du théorème de thalès les droites (FG)et(EC) ne sont pas parallèles.
