Bonjour !!
1.
f(x) = -3x² + 3x + 6
f(1+(√3)²) = - 3(1+(√3)²)² + 3(1+(√3)²) + 6
f(1+(√3)²) = - 3(1² + 2(√3)²+ (√3²)²) + 3 + √3² + 6
f(1+(√3)²) = -3 + 2√3² + 3(√3²)² + 3 + √3² +6
f(1+(√3)²) = 33 + 3√3²
2.a
f(x) = -3(x²- x -2)
x²- x -2 c'est un polynôme du second degré
Δ = 1 - 4(1)(-2) = 9 ,√Δ = 3
x' = (1 + 3)/2 = 2
x'' = (1 - 3)/2 = -1
x²- x -2 = (x - x')(x - x") = (x -2)(x + 1)
donc f(x) = -3(x -2)(x + 1)
2.b
f(x) = 0
-3(x -2)(x + 1) = 0
si x = 2 ou x = -1
f(2) = -3
f(-1) = -3
donc les points d'intersection sont (2 ; -3) et (-1 ; -3)
3.
f(x) = 6 , -3x² + 3x + 6 = 6
-3x² + 3x = 0
-3x(x - 3) = 0 , si -3x = 0 donc x = 0
Ou x - 3 = 0 donc x = 3
finalement les antécedents de 6 par f sont 0 et 3
