Bonjour,
1) Tangente horizontale ⇒ f'(a) = 0
2) f(-1) = 8
f(4) = -7
f'(-1) = ((-5) - 8)/1 = -13
f'(4) = ((-7) - 2)/(4 - 3,5) = -9/0,5 = -18
T(-1) : y = -13x - 5
T(4) : y = -18x + 65 (passe par B(3,5;2))
3) (T0) : y = ax + b passe par (-1;3) et par (1;-1)
⇒ 3 = -a + b et -1 = a + b
⇒ b = a + 3 et -1 = a + a + 3
⇒ a = -2 et b = 1
⇒ (T0) : y = -2x + 1
(T2) : y = ax + b passe par (-1;-1) et par (2;5)
⇒ -1 = -a + b et 5 = 2a + b
⇒ b = a - 1 et 5 = 2a + a - 1
⇒ a = 2 et b = 1
⇒ (T2) : y = 2x + 1
4) f(x) = -x³ + 4x² - 2x + 1
a) f'(x) = -3x² + 8x - 2
b) f'(1) = -3 + 8 - 2 = 3
c) (T1) : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
⇔ y = 3(x - 1) + 2
⇔ y = 3x - 1
