Bonjour,
1) Un = f(n)
a) U₀ = 1
U₁ = 1,5 x U0
U₂ = 1,5 x U1
...
⇒ (Un) suite géométrique de premier terme U₀ = 1 et de raison q = 1,5
b) Un = (1,5)ⁿ
c) U₀ (0;1)
U₁ (1;1,5)
U₂ (2;2,25)
U₃ (3;3,375)
U₄ (4;5,0625)
2)a) f(-1) = U₋₁
Or U₀ = 1,5 x U₋₁ = 1
⇒ f(-1) x 1,5 = 1
On en déduit f(-1) = 1/1,5 = 2/3 = 0,666 à 0,001 près
b) 1,5⁻¹ = 0,666...
On observe f(-1) = 1,5⁻¹
c) f(-2) = U₋₂
Et U₋₁ = 1,5 x U₋₂
Donc f(-2) = U₋₁/1,5 = 0,666/1,5 = 0,444 arrondi à 0,001 près
Et 1,5⁻² = 0,444...
Donc f(-2) = 1,5⁻²
d) 1er février à 1h → f(-11) = 1,5⁻¹¹ ≈ 0,012 arrondi à 0,001 près.
3) a) 1,5^0,5 ≈ 1,225 → correspond au nombre de bactéries à 12h30 soit 0,5h
et 1,5^2,5 ≈ 2,755 → correspond au nombre de bactéries à 14h30 soit 2,5h
b) 13h30 → 1,5 h ⇒ 1,5^1,5 = 1,837
15h30 → 3,5 h ⇒ 1,5^3,5 = 4,133
11h30 → -0,5 h ⇒ 1,5^-0,5 = 0,816
c) f(t) = 1,5^t
ci-joint
identique au graphique de l'énoncé
