Bonsoir,
Exercice 4
1) DĂ©composer en produits de facteurs premiers : 504 et 1050
504 → 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7
1050→2 × 3 × 5 × 5 × 7
2) RĂ©duire la fraction 504/1050
J'Ă©limine les facteurs communs 2 3 et 7, restent...
504 → 2 × 2 × 3 → 12
1050 → 5 × 5 → 25
D'oĂą 504/1050 = 12/25
3) Calculer 504/1050 - 7/25 = 12/25 - 7/25 = 5/25 = 1/5
----------------------------------------------------------------------------
Exercice 3 : les pirates
a) 84=2Ă—2Ă—3Ă—7
diviseurs 84 → 2, 3, 4, 6, 7,12,14, 21, 28, 42, 84
b) Appelons x un certain nombre de lingots.
Pirate n° 1 → x
Pirate n° 2 → x+1
Pirate n°4 → x+(x+1) = 2x+1
Le produit du nombre de lingots de chacun des pirates est 84
d'où → x × (x+1) × (2x+1) = 84
Pour x et x+1 → les diviseurs doivent se suivre donc les possibilités sont entre les diviseurs 2 et 3 ou 3 et 4
Pour 2x+1 → si x = 2 alors x+1 = 3 et 2x + 1= 5 → n'est pas diviseur
→ si x=3 alors x+1 = 4 et 2x + 1 = 7 → est diviseur
On peut en déduire que le Pirate n°1 a pris 3 lingots, le pirate n°2 a pris 4 lingots et le pirate n°3 en a pris 7.
Je vérifie → 3 × 4 × 7 = 84
