Bonjour ;
Exercice n° 1 .
1) f est définie si - 2x² + 3x + 35 ≥ 0 .
On a : - 2x² + 3x + 35 = 0 ;
donc : Δ = 9 + 4 * 2 * 35 = 289 = 17² ;
donc : x1 = (- 3 - 17)/(- 4) = (- 20)/(- 4) = 5 ;
et x2 = (- 3 + 17)/(- 4) = 14/(- 4) = - 7/2 .
Comme le coefficient du monôme dominant est : - 2 < 0 ,
donc f prend des valeurs positives pour x ∈ [- 7/2 ; 5] ,
donc : I = [- 7/2 ; 5] .
2)
a) On a : u ' (x) = - 4x + 3 ,
donc u ' (x) = 0 pour x = 3/4 ,
donc on a : u(3/4) = 289/8 .
Pour le tableau de variation , voir le premier fichier ci - joint .
b) La fonction racine est strictement croissante sur [0 ; + ∞ [ ,
et comme pour x ∈ I on a u(x) ∈ [0 ; + ∞ [ , alors f = √ o u
est croissante sur [- 7/2 ; 3/4] et décroissante sur [3/4 ; 5] .
Pour le tableau de variation , voir le deuxième fichier ci - joint .
