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résolu

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cette exercice de maths. Sur chaque rive d'un fleuve se trouve un palmier : leurs pieds sont distants de 15 mètres ; le premier a une hauteur de 9 m et le second une hauteur de 6 m . A la cime de chaque arbre se trouve un oiseau. Brusquement ces deux oiseaux aperçoivent un poisson qui se trouve à la surface du fleuve : il se jette sur lui à la même vitesse et l'atteignent au même moment.
A qu'elle distance du grand palmier se trouve le poisson ?

Répondre :

Bonjour,

Solution en image jointe

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Commence par faire un schéma pour t'aider (tu obtiens alors deux triangles rectangles qui se "touchent" par un des sommets)

Tu poses x pour la distance du grand palmier au poisson (de ce fait la distance du poisson au petit palmier sera de 15 - x)

En appliquant le Théorème de Pythagore dans les deux triangles, tu obtiens le résultat suivant : 

9² + x² = hypoténuse²
6² + (15-x)² = hypoténuse²

Or tu sais que les deux oiseaux mettent le meme temps pour arriver donc les deux hypotenuse² sont les memes.

Donc
9² + x² = 6² + (15 - x) ²
81 + x² = 36 + 15² - 30x + x²       (identité remarquable)
81 + x² = 36 + 225 - 30x + x²
81 = 261 - 30x        on simplifie les x²
30x = 261 - 81 = 180
x = 180/30 = 6

La distance séparant le grand palmier du poisson est de 6 mètres.
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