Bonsoir
Première question : il faut remplacer r dans la formule par les valeurs 5 puis 10. On obtient ainsi le volume en [tex] cm^{3} [/tex]
Pour arrondir au dixième près, il faut garder un chiffre après la virgule.
On obtient pour r=5 cm :
[tex]V = \frac{4}{3} \pi 5^{3} [/tex] = [tex] \frac{4}{3} \pi [/tex] x 5 x 5 x 5
Avec la calculatrice, on trouve 523,5987756.
Il faut arrondir à un chiffre après la virgule, donc 523,6 (qui est plus proche que 523,5). Le volume d'une boule de 5 cm est donc de 523,6 [tex] cm^{3} [/tex],au dixième près.
Est-ce-que ça ira pour r=10 cm ?
Question 2 : La masse d'une boule dépend de son volume puisque la masse volumique est de 700 kg / [tex] m^{3} [/tex].
Or le volume est proportionnel au rayon comme le montre la formule de la question 1 :
tex]V = \frac{4}{3} \pi 5^{3} [/tex]
Cette formule est de la forme : V = k x r donc le volume est le produit d'une constante par le rayon. Lorsque le rayon varie, le volume varie dans les mêmes proportions.
Donc la masse est aussi proportionnelle au rayon.
Question 3 :
r = 15 cm
Donc [tex]V = \frac{4}{3} \pi 15^{3} [/tex] = 14 137,17 [tex] cm^{3} [/tex]
La masse volumique est de 700 kg / [tex] m^{3} [/tex]
Donc pour 1[tex] cm^{3} [/tex]
(qui correspond à 1 [tex] m^{3} [/tex] / 1 000 000 ), il faut diviser 700 kg par 1 000 000. Cela fait 700 mg ou encore 0,7 gramme.
La masse est donc avant sculpture de 14 137,17 x 0,7 = 9 896 g ≈ 9,89 kg.
Après sculpture, la masse perd 6 % : c'est-à-dire que pour 100 g, elle perd 6 grammes ou, pour 100 kg, elle perd 6 kg.
Donc pour 1 kg, elle perd 0,06 kg (soit 60 grammes).
Pour 9,8959 kg, elle perd donc 9,8959 x 0,06 ≈ 0,594 kg soit 594 g.
(Pour trouver cela, on pourrait aussi faire un produit en croix, dans un tableau de proportionnalité.)
La masse de la boule après sculpture est donc 9 896 - 594 = 9 302 grammes.
Est-ce que ça va ?
