Le but de cet exercice est de calculer les longueurs BC, CD et DE.
Commençons par BC.
Le triangle ABC est rectangle en A, on peut donc appliquer le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
BC² = 300² + 400²
BC² = 90 000 + 160 000
BC² = 250 000
BC = √250 000 = 500
BC mesure 500m.
Calculons maintenant CD
Les droites (AB) et (DE) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès :
CA/CE = CB/CD = AB/DE
400/1000 = 500/CD (= AB/DE)
400/1000 = 500/CD
Donc 400×CD = 500×1000
CD = 500 000 / 400 = 1250
CD mesure 1250 mètres.
On finit par DE.
On applique aussi le Théorème de Thalès
CA/CE = CB/CD = AB/DE
400/1000 (= 500/CD) = 300/DE
Donc 400×DE = 300×1000
DE = 300 000/400 = 750
DE mesure 750 mètres.
Il nous reste à additionner toutes les longueurs du parcours :
AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1250 + 750 = 2800
Le parcours ABCDE fait 2800 mètres (ou bien 2.8km). :)
