On va commencer par l'aire du triangle, dont la formule est :
(base × hauteur) ÷ 2
Ici, la base vaut 10 +3x et la hauteur vaut 6x
L'aire est donc égale à :
((10 + 3x)×6x) / 2 = (60x + 18x²) / 2 = 30x + 9x²
On passe alors à la deuxième figure : on va imaginer que le segment MN est prolongé jusqu'à toucher le segment JK afin que la figure soit composée de deux rectangles.
Premier rectangle (celui du bas) :
longueur : 5 + 3x
largeur : 3x
Aire : longueur × largeur = 3x (5 + 3x) = 15x + 9x²
Deuxième rectangle (celui du haut) :
longueur : 5
largeur : 3x
Aire : longueur × largeur = 5 × 3x = 15x
Aire totale : 15x + 9x² + 15x = 30x + 9x²
Les deux figures ont bien la même aire ! :)
