Bonsoir ;
Si l'aire du triangle BCE est égale à la moitié de l'aire du trapèze ,
alors l'aire restante (somme des aires des triangles ABE et EDC)
est égale elle aussi à la moitié de l'aire du trapèze .
L'aire du trapèze est : 1/2 x (AB + DC) x AD = 1/2 x (5 + 3) x 4
= 1/2 x 8 x 4 = 16 cm² .
Le trapèze est rectangle en A , donc le triangle ABE est rectangle en A
et le triangle EDC est rectangle en D .
En appliquant le théorème de Pythagore pour le triangle rectangle ABE
on a son aire est : 1/2 x AB x AE = 1/2 x 5 x AE = 5/2 x AE .
En appliquant aussi le théorème de Pythagore pour le triangle rectangle EDC
on a son aire est : 1/2 x DC x DE = 1/2 x DC x (AD - AE)
= 1/2 x 3 x (4 - AE) = 3/2 x (4 - AE) = 6 - 3/2 x AE .
La somme des aires des triangles ABE et EDC est :
5/2 x AE + 6 - 3/2 x AE = AE + 6 .
La somme des aires des triangles ABE et EDC est égale
à l'aire du triangle EBC .
Conclusion :
AE + 6 = 1/2 x 16 = 8 ;
donc : AE = 2 cm .
