1) L'aire du rectangle BCEF est égale à l'aire du carré ABCE moins l'aire du rectangle AFED.
Aire carré ABCD : (2x - 1)(2x - 1) = (2x - 1)²
Aire rectangle BCEF : (2x - 1)(x + 3)
Donc Aire BCEF = (2x - 1)² - (2x - 1)(x + 3)
C'est bien ce qu'on voulait montrer ! :)
2) A = (2x - 1)² - (2x - 1)(x + 3)
= (2x)² - 2×2x×1 + 1² - (2x² + 6x - x - 3)
identité remarquable + double distributivité
= 4x² - 4x + 1 - (2x² + 5x - 3)
= 4x² - 4x + 1 - 2x² - 5x + 3 on distribue le - sur la parenthèse
= 2x² - 9x + 4
3) On remplace x par 5 :
2×5² - 9×5 + 4 = 2×25 - 45 + 4 = 50 - 45 + 4 = 9
Voilà ! :)
