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résolu

Bonjour,
On choisit un nombre entier N supérieur à 1.
On appelle S le nombre égal au carré de l'entier suivant N.
On appelle P le nombre égal au carré de l'entier précédent N.
On appelle D la différence des nombres S et P.

1) Proposez une feuille de tableur permettent le calcul du nombre D pour N compris entre 1 et 50. (ti indiqueras les formules utilisées)
NB: Tu n'est pas obligé d'imprimer un tableur, tu dois juste expliquer ta démarche.

2) En comparant le nombre D avec le nombre N de départ, quelle conjecture peut-on faire ?

3) a) exprimer le nombre D en fonction de N
b) Démontrer la conjecture émise à la question 2)

Répondre :

COPILOTEVIZ
bonjour.

1/ je pense que le tableau devrait comporter 4 colonnes:
- les valeurs de N entre 1 et 50 (valeurs entières seulement).
- le calcul de S avec la formule (N+1)².
- le calcul de P avec la formule (N-1)².
- le calcul de D avec la formule S-P.

2/ en faisant le tableau ci-dessus, on se rend compte que les valeurs de la colonne contenant le calcul de D sont tjrs le quadruple de la valeur de la colonne contenant N.

3a/ S=(N+1)²; P=(N-1)²; donc D = S-P=(N+1)²-(N-1)²
donc D = N² +1 +2N -N² -1 +2N = 2N +2N = 4N.

3b/ on constate donc que D est bien le quadruple de N.

bonne journée.
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