Bonjour ;
[tex]y = \dfrac{a+b}{c} + \dfrac{b+c}{a} + \dfrac{c+a}{b} = \dfrac{a^2b+ba^2}{abc} + \dfrac{b^2c+c^2b}{abc} + \dfrac{c^2a+a^2c}{abc} \\\\ = \dfrac{a^2b+ba^2+b^2c+c^2b+c^2a+a^2c }{abc} \\\\ = \dfrac{a(ab+ac)+(b(ab+bc)+c(bc+ac) }{abc} [/tex]
[tex]= \dfrac{a(-bc)+b(-ac)+c(-ab) }{abc} = \dfrac{- 3abc}{abc} = - 3 .[/tex]
On doit remarquer que si : ab + bc + ca = 0 ;
alors : ab + ac = - bc ; ab + bc = - ac et bc + ac = - ab .
